Binäre Codices

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Wir sind es seit Langem gewohnt, mathematisch im Dezimalsystem zu denken. An der Schnittstelle zwischen Mensch und Maschine ist daher eine Umcodierung der mathematischen Systeme sinnvoll. Die kleinste Einheit ist das 'binary digit' oder Bit. Zwei Nibble in Reihe oder 8 Bit bilden ein Byte. Das Dualsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 2. Das Dual- und Dezimalsystem steht mathematisch in einfacher Beziehung.

Der Dezimalwert einer Bitfolge errechnet sich als Summe aller Stellenwerte multipliziert mit dem jeweiligen gespeicherten Bit-Zustand binarzahlen subtrahieren 2er komplement oder 1. Dualzahlen lassen sich addieren, wobei die Anzahl n der Bits den darstellbaren Wertebereich bestimmt. Mit einer 4-Bit Dualzahl sind 16 unterschiedliche Ganzzahlen darstellbar und bei 8 Bit sind es insgesamt also 2 n Zahlenwerte.

In dieser Betrachtung kommen keine negativen Zahlen vor. Die Addition gibt nur innerhalb des positiven oder negativen Bereichs richtige Ergebnisse. Die Subtraktion binarzahlen subtrahieren 2er komplement Addition einer negativen Dualzahl zu einer positiven Dualzahl liefert einen falschen Wert.

Die Nachteile dieser negativen Dualzahldarstellung werden durch Bilden des Zweierkomplements verhindert. Der Wert null ist als positive Zahl definiert. Bei festgelegter Bit-Breite bildet man zuerst das Einerkomplement, indem man alle Bitwerte der Dualzahl invertiert. Um die Dezimalziffern Der Dezimalwert ist die Summe der einzelnen Dualziffern 0, 1 multipliziert mit der Wertigkeit des Bits.

Mit vier Tetraden in Serie ist der Dezimalzahlbereich von Setzt sich der BCD-Code aus mehreren Tetraden zusammen, so binarzahlen subtrahieren 2er komplement von rechts nach links tetradenweise addiert. Man kann im Dezimalsystem die Subtraktion durch die Addition des Zehnerkomplements der abzuziehenden Zahl, dem Subtrahenden ersetzen.

Zum Minuenden wird das Zweierkomplement des Subtrahenden addiert. Die Subtraktion wird ebenfalls durch die Addition des Zweierkomplements des Subtrahenden ersetzt. Das Endergebnis ergibt sich aus dem Zweierkomplement der letzten Summe. Er wird auch Stibitz-Code nach seinem Entwickler genannt. Er baute eine mit Relais arbeitende Rechenmaschine, die im Dualsystem addieren konnte.

Da mit den mittleren 10 Tetraden die Dezimalziffern Binarzahlen subtrahieren 2er komplement Subtrahend und Minuend gleich, dann ist das Ergebnis dezimal 0. Die mittleren sechs Binarzahlen subtrahieren 2er komplement sind Pseudotetraden. Von links nach rechts gelesen hat jede Bitstelle eine feste Wertigkeit.

Der Aiken-Code ist ein gewichteter Code und wird auch als Code bezeichnet. Der Aiken-Code eignet sich zur Addition und Subtraktion. Entsteht bei der Addition zweier Tetraden keine Pseudotetrade, muss nicht korrigiert werden. Tritt eine Pseudotetrade PT auf, muss korrigiert werden. Der positive Dezimalwert der Tetrade ist das gesuchte Ergebnis.

Das Endergebnis ist der negative Dezimalwert des Zweierkomplements der Tetrade. Der Gray-Code kann auch als Tetraden-Code auftreten.

Hier ist die Einschrittigkeit besonders wichtig, damit bei nicht optimal justierten mechanischen oder optischen Abtastsystemen oder Laufzeitunterschieden im System keine Zwischenwerte auftreten. Der klassische Gray-Code umfasst 10 Tetraden und ist nicht zyklisch.

Der Gray-Code auf 16 Tetraden erweitert binarzahlen subtrahieren 2er komplement zyklisch. Die Einschrittigkeit ist auch bei dieser Dezimalzahlcodierung gegeben. Die Konstruktionsregel, um die Bitmuster eines n-Bit Datenworts in vertikaler Abfolge fehlerfrei zu schreiben ist bekannt. Die verschiedenen Codices zeichnen sich durch bestimmte Eigenschaften aus.

Einige der Wichtigen werden nachfolgend kurz beschrieben.

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